如果問，中國遠(yuǎn)古使用最多的測量工具是什么，我們的答案會在尺或矩之間頗費(fèi)思量地去選擇。因?yàn)閺氖褂玫膹V泛程度來說，尺深入到社會生活的方方面面，應(yīng)該選擇尺。如果從測量上的適用領(lǐng)域來說，則是矩。矩是遠(yuǎn)古在測量領(lǐng)域用途最多的測量工具。商代的數(shù)學(xué)家在用矩之道中，對用矩測高、望遠(yuǎn)、量深等功能有經(jīng)典的概括。
三千年前的一天，西周政治家周公（名姬旦）久聞商高善算，便邀測算家商高共敘。兩人高談闊論，圍繞如何測天之高，用矩之道，有問有答。這一問答，成為先秦流傳至今的一個(gè)關(guān)于測算的佳話。
周公問：“三皇五帝時(shí)期，通過測天量地制定了歷法，沒有上天的階梯如何測量太陽的高度呢？用尺寸如何測量廣袤的大地呢？”
“測天量地的數(shù)據(jù)源于矩。大禹平治洪水，治理天下，就是用矩進(jìn)行了測量。把一個(gè)長方形按照對角線相折，就形成一個(gè)矩。或者說，矩是由兩條互相垂直的直尺組成的曲尺。”商高用手比劃著矩的形狀。
相傳，早在伏羲時(shí)代，就使用規(guī)和矩等“測北極高下，量日影長短，定南北東西”了。據(jù)記載，在大禹治水時(shí)，大禹“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩”地奔走在治水之一線，認(rèn)真地進(jìn)行著地形測量。后來，在山東嘉祥縣漢代武梁祠石室中，發(fā)現(xiàn)繪有伏羲持距、女媧執(zhí)規(guī)的畫像。1964年，在新疆吐魯番唐墓出土的壁畫中，在星辰的襯托下，也有絹質(zhì)彩繪的伏羲持距、女媧執(zhí)規(guī)的畫像。這說明，中國使用規(guī)與矩的歷史源遠(yuǎn)流長。
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武梁祠的伏羲持距、女媧執(zhí)規(guī)畫像
“先賢發(fā)明了矩，為我們當(dāng)下測量提供了工具。而矩的構(gòu)造如此簡單，與我們測量日影的土圭形狀何其相似啊。”
“道理是一樣的，表?xiàng)U與表?xiàng)U的日影就是勾和股，類似矩的兩條直尺。土圭就是矩的變形。”
出土的漢代銅矩
周公似有所悟，接著說：“在陽城的測景臺上，我們用土圭之法測量地中（方形大地的中心），原來就是用變形的矩進(jìn)行測量啊。請問大夫用矩之道。”
商高回答：“矩有多種用法，可以置平、望高、測深、知遠(yuǎn)、為方、成圓。即所謂平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以成方。”
對用矩之道，作簡單的圖解：用“平矩”測量水平，矩的一邊BC ∥PQ（垂線），則AQ水平；“偃矩”測量高度，若a,b已知，量出AQ的長度，可求出PQ的高度；“覆矩”測量深度，類似于偃矩測量；“臥矩”即矩的兩邊平放在地上測量距離；“環(huán)矩”可以形成圓形；“合矩”可以組成方形。
平矩測量
偃矩測量
覆矩測量
環(huán)矩測量
合矩測量
由上面的示意圖可見，矩是直角三角形的模板。用矩之道體現(xiàn)了遠(yuǎn)古對直角三角形邊角關(guān)系的理論認(rèn)識與具體應(yīng)用。后來，從用矩之道逐漸派生出了中國古代的基本測量 *** ――勾股術(shù)。而勾股術(shù)又是基于直角三角形性質(zhì)的古代三角測量 *** 。應(yīng)該說，商高的用矩之道闡明了中國遠(yuǎn)古勾股術(shù)的應(yīng)用狀況，說明多用途測量工具――矩，在先秦測量中的地位與作用。
聽完商高的解說，周公很感慨：“大哉言數(shù)！數(shù)學(xué)如此深奧，矩的用處實(shí)在太大了！”
矩因構(gòu)造簡單，使用方便，直到今天，矩或者它的變形三角板都是常用的測量工具。
根據(jù)作者著《中國古代軍事測繪史》《中國古代測繪的理論基礎(chǔ)》編寫，版權(quán)歸作者寓公劍所有。
