張帆：非直視區域的普通平面鏡輔助地面三維激光掃描 ***

非直視區域的普通平面鏡輔助地面三維激光掃描 ***

張帆¹, 黃印¹, 黃先鋒^1,2,3, 徐思奇¹     

1. 武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室, 湖北 武漢 430079; 
        2. 地理空間信息技術協同創新中心, 湖北 武漢 430079; 
        3. 數字云岡聯合實驗室, 山西 大同 037000

基金項目：國家自然科學基金（41571437）；國家科技支撐計劃課題（2014BAK07B04）

之一作者簡介：張帆(1982-), 男, 博士, 副教授, 研究方向為激光掃描、攝影測量、三維重建。E-mail:zhangfan@whu.edu.cn

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通信作者：黃先鋒, E-mail:hwangxf@qq.com

摘要：地面三維激光掃描是獲取對象表面幾何信息的主要 *** 之一，掃描對象的完整性是三維激光掃描數據獲取的基本要求。為解決實際掃描過程中，因作業空間受限等原因引起的掃描死角而導致點云缺失的問題，本文根據平面鏡反射光線原理提出了針對非直視區域的普通平面鏡輔助激光掃描數據的獲取 *** 。分析了普通平面鏡對激光光束傳播路徑與距離的影響機理，推導了激光掃描經普通平面鏡反射像點對應的物點坐標解算方程；顧及激光掃描特性，設計了包含球標靶和普通平面鏡的鏡面反射系統，闡述了系統構建、系統檢校與系統坐標系構建 *** ；并通過試驗驗證了本 *** 的可行性和精度。

關鍵詞：激光掃描    鏡面反射系統    非直視區域    球標靶    像點解算    

3D Laser Scanning Assisted by Ordinary Plane Mirror for Non-direct Viewing Area

ZHANG Fan¹, HUANG Yin¹, HUANG Xianfeng^1,2,3, XU Siqi¹     

Abstract: Terrestrial 3D laser scanning is one of principal methods to get the geometric information of object surface, and the integrity of the scanned object is a basic requirement in data acquisition. In order to solve the missing point cloud problem due to the scanning dead angle caused by confined working space, this paper proposes a method using ordinary plane mirror to obtain laser scanning data for non-direct viewing area according to the plane mirror reflection principle, *** yzes the influence mechani *** of the ordinary plane mirror on the propagation path and distance of laser beam, deduces the coordinate equation of the object point corresponding to the image point reflected by ordinary plane mirror in laser scanning. Given the laser scanning characteristic, this paper introduces a mirror reflection system included target balls and ordinary plane mirror, and expounds the system construction, system calibration and constructing method of system coordinate system. The feasibility and precision of the method are verified by experiments.

Key words: laser scanning     specular reflection system     non-line-of-sight area     ball target     point calculation    

激光掃描技術是高精度三維重建^[1-3]的重要手段，能夠獲取精度優于2 mm的對象表面密集點云，在精密測量^[4]、虛擬地理環境^[5]、文物保護^[6]及虛擬現實^[7]等方面應用廣泛。掃描對象的完整性是高精度三維重建的基本要求，為了保證對象數據盡可能完整，目前常用 *** 是:多站掃描和多種掃描儀聯合掃描。然而對結構復雜且不可移動的對象如石窟寺、古建筑、雕塑等進行掃描時，往往因為作業空間受限、遮擋嚴重等問題造成掃描死角，在掃描對象非直視區域出現點云數據缺失和空洞^[8]，如圖 1所示，圖(a)中由于佛像不可移動，無法獲取佛像背面結構數據，圖(b)中由于結構復雜且遮擋嚴重，無法獲取佛像手臂下方結構數據。

針對掃描對象的缺失和空洞的問題，研究者提出了基于頂點^[9]、基于體素^[10]和基于三角網^[11]的3大類空洞自動修補 *** ，主要思路是依據對象表面已有數據的形狀走勢或結構模式，用曲面逼近的方式等進行空洞填補。這些 *** 均建立在對象表面連續規律變化的理論基礎上，若空洞區域缺失數據過多或者形狀不規則，則無法保證填補結果的正確性。文獻[12]提出了利用CCD相機和單層反射平面鏡輔助激光掃描 *** ，該 *** 需要制作帶感光標靶的單層平面鏡，對鍍層平整度和反射率要求極高，制作成本高昂，試驗靈活性較小。

本文利用普通平面鏡輔助地面三維激光掃描儀的 *** 對非直視區域進行掃描研究，文章的第1節將重點介紹普通平面鏡輔助激光掃描原理，鏡面反射系統及物點坐標解算；第2節重點分析球標靶球心坐標擬合試驗和多鏡面輔助掃描試驗，并進行結果精度分析；最后總結試驗結果及進一步改進試驗。

1 原理與 ***

普通平面鏡輔助相位式或脈沖式激光掃描儀掃描過程中，激光直接到達掃描對象表面形成直視區域激光點云，激光經普通平面鏡反射到達掃描對象表面形成非直視區域的反射成像點云，配準^[13]融合直視區域激光點云和非直視區域反射成像點云獲得掃描對象完整點云。

本文技術路線如圖 2所示，首先利用掃描儀對鏡面反射系統進行檢校，獲得鏡面與標靶球的相對空間位置關系；然后利用檢校數據確定鏡面位置，結合球標靶球心坐標，獲得反射區域成像點云；再解算反射區域成像點云對應物點坐標，與直射區域激光點云聯合獲得完整點云。本節將詳細分析和研究普通平面鏡的反射、折射、玻璃傳播對激光光束方向及測距影響的機理，闡述鏡面反射系統的設計與檢校 *** ，推導激光掃描經普通平面鏡反射像點對應的物點坐標解算方程。

1.1 普通平面鏡輔助激光掃描原理

理想單層鏡面反射激光原理如圖 3(a)所示，物點A與點云像點B關于鏡面對稱，根據單層鏡面方程和點云像點B坐標，很容易解算物點A坐標。然而，普通平面鏡對光線的影響復雜得多，其原理示意如圖 3(b)所示，普通平面鏡具有一定厚度的玻璃，激光在傳播過程中既有反射也有折射，而且在玻璃媒介中傳播速度小于光速，導致掃描儀測得時間變長，根據激光測距原理，點云位置B較像點位置A′更遠。

在普通平面鏡反射原理圖中，本文將上鏡面和反射層近似為理想平面，記S為激光發射中心, O為S在上鏡面內的投影點, M為激光在上鏡面的入射點, P為激光在反射層的反射點, T為激光在上鏡面的出射點, A為物點, B為物點A所對應的激光點云，為了便于分析，本文定義入射方向 *** 與反射方向TA的交點Q為等效反射點。根據原理圖中幾何關系，解算激光點云B與像點A′之間的距離Δd

 (1)

 (2)

式中，θ₁為入射角；θ₂為折射角；d為普通平面鏡厚度；c₀為激光在空氣中的傳播速度；c₁為激光在鏡子中的傳播速度。

1.2 鏡面反射系統

本文基于普通平面鏡和球標靶設計了一套鏡面反射系統，如圖 4所示，普通平面鏡和4個球形標靶通過設計的平板實現剛性連接，鏡子設計為圓形，平板外框為方形，為避免鏡子中反射的標靶球對掃描產生影響，標靶球固定在平板的四角。普通平面鏡具有良好的反射性，其主體材料為玻璃，在工藝上可以較好保證上下鏡面的平整度，且造價低廉。球標靶^[14-15]廣泛應用于脈沖式或相位式地面激光掃描點云數據配準^[16-18]，其優勢在于掃描儀從不同方向均可以獲得半球面點云，擬合球面點云獲得高精度球心坐標^[19]。

鏡面輔助非直視區域研究中，擬合高精度球心坐標是基礎，直接影響試驗結果精度。為了保證擬合精度，一方面選擇高強度PVC材質的球標靶，對激光具有很好的反射性，保證球面點云數量和曲度；另一方面改進擬合算法，利用RANSAC *** ^[20]初步獲取球心坐標與半徑，設置半徑閾值，剔除較大噪聲點，最后利用整體最小二乘法^[21-24]擬合球面點云獲取球心坐標。

激光束經平面鏡反射到達非直視區域，解算非直視區域點云在掃描儀坐標系下坐標，需要確定平面鏡的空間幾何位置。因此，在激光掃描作業前需檢校鏡面反射系統參數，建立球標靶和平面鏡的相對位置關系，以便在掃描作業中，通過球標靶位置解算得到平面鏡位置。

1.2.1 鏡面反射系統坐標系

鏡面反射系統中球標靶和平面鏡剛性連接，4個球標靶按照順時針順序依次編號，記球標靶球心分別為P₁、P₂、P₃和P₄。P₁、P₃和P₄所在平面為球心平面，球心平面與上鏡面的相對空間位置保持不變，兩平面之間存在確定的旋轉矩陣^[25-26]和平移距離，為了準確地描述兩平面相對位置，本文建立了如圖 5所示的鏡面反射系統坐標系。

圖 5 鏡面反射系統坐標系Fig. 5 Coordinate system of mirror reflection system

坐標系以P₄為原點，以P₃、P₄所在方向為X軸方向，計算P₁、P₃和P₄所在平面法向量，取與掃描儀坐標系Z軸方向夾角為銳角的法向量為Y軸，根據左手坐標系原則，在P₁、P₃和P₄平面內計算過原點P₄的Z軸，得到Z=X×Y，單位化X、Y、Z軸方向，得到掃描儀坐標系與鏡面反射系統坐標系之間的旋轉矩陣R

 (3)

1.2.2 檢校系統參數

鏡面反射系統參數包括球心平面與上鏡面之間的羅德里格斯^[27]旋轉矩陣R₀和平移距離D，本文借助規格一樣且表面反射率很好的球標靶，設計了如圖 6所示檢校試驗。檢校步驟：①調節平面鏡傾斜角度，將球標靶放置于鏡面上，球標靶與上鏡面相切；②提取鏡面上球標靶點云數據，擬合球心坐標與半徑，任意選取3個球心坐標擬合平面，取垂直平面向上的向量為平面法向量，結合球標靶半徑解算上鏡面方程；③擬合P₁、P₃和P₄所在平面方程，取法向量向上平面方程為球心平面方程；④規定P₄為旋轉中心，兩平面交線為旋轉軸，解算旋轉矩陣R₀, D為旋轉中心到上鏡面的距離。

圖 6 檢校系統參數試驗Fig. 6 Experiment of calibrating system parameter

根據球心平面法向量V₁，上鏡面法向量V₂，得到交線向量K和向量夾角θ

 (4)

 (5)

以K為旋轉軸，θ為旋轉角，解算球心平面到上鏡面的旋轉矩陣R₀

(6)
(7)

若上鏡面方程為A₂x+B₂y+c₂z+D₂=0, 則平移距離為

 (8)

1.3 解算物點坐標

根據普通平面鏡反射激光原理，如圖 3(b)，聯立上鏡面方程與激光束SB，得到入射點M和入射角θ₁。|MQ|在上鏡面法向量方向上的分量f(θ₁)與入射角θ₁存在關系

 (9)

 (10)

隨著入射角θ₁的變化，f(θ₁)的變化梯度為f′(θ₁)

 (11)

式中, n為平面鏡折射率；θ₁為入射角；θ₂為折射角；c₀為激光在空氣中的傳播速度；c₁為激光在鏡子中的傳播速度。鏡子的折射率n>1，入射角0≤θ₁≤π/2，易得f′(θ₁)＜0且不為常數，f(θ₁)呈非線性減小趨勢，故等效反射點Q分布于曲面上，不存在固定的反射平面。

本文采用逐點分析解算激光點云對應物點坐標。解算步驟：①根據普通平面鏡折射幾何關系，結合折射率n、入射點M及平面鏡厚度d，計算等效反射點Q(X_Q, Y_Q, Z_Q)及Δd；②確定掃描中心點S在上鏡面內的投影點O，理論上，SOMQBA處于同于一個平面，計算SOMQBA平面法向量τ=BS×OS，并單位化τ；③以τ為旋轉軸，2θ₁為旋轉角，旋轉QS得到反射方向QA；④將激光點云B校正Δd得到像點A′，滿足|QA|=|QA′|，結合反射方向QA，解算物點A坐標

 (12)

2 試驗與分析

本文主要試驗器材包括平面鏡、球標靶及掃描儀，兩塊平面鏡厚度分別為4.3 mm和4.7 mm，折射率為1.567；掃描儀為FARO Focus 3D X330，距離精度為2 mm，測距噪聲為0.5 mm，掃描儀模式設為室內10 m，掃描角度分辨率為0.04°，實際掃描距離為5 m左右。

2.1 球標靶擬合與精度分析

精確的標靶球擬合是本 *** 解算非直視區域激光點精確坐標的保障，本試驗對激光掃描標靶球擬合精度進行了評定。如圖 7所示為球標靶擬合結果，圖 7(a)為球標靶球面點云，良好的球面點云結果是球面準確擬合的基礎，圖 7(b)為球面擬合結果，擬合球面與球面點云準確重合。本文試驗采用兩個參數評定球心擬合精度，一是對同一個球標靶點云數據獨立擬合n次，計算n個球心坐標的離散中誤差，根據離散中誤差值評定球心坐標擬合的穩定性；二是保持兩個球標靶的位置不變，從不同兩個方向掃描球標靶，擬合球心坐標，獲得兩次掃描下的球心距離差值，獨立計算n次球心距離差值，并求取距離差值的均值和中誤差，根據均值和中誤差評定球心擬合精度。

圖 7 球標靶擬合Fig. 7 Fitting ball target

圖 8(a)為n次球心坐標散點圖，其離散中誤差為0.05 mm，說明球心擬合結果足夠穩定；圖 8(b)為n次球心距離差值直方圖，距離差值均值為0.15 mm，說明兩站掃描數據中，對同一個球標靶擬合的結果與球心真值差距很小；距離差值中誤差為0.04 mm，進一步說明球心坐標擬合結果的穩定性。

圖 8 球標靶球心擬合精度Fig. 8 Accuracy of fitting the center of ball target

2.2 鏡面系統檢校參數分析

鏡面系統參數見表 1所示，旋轉矩陣與單位矩陣非常接近，說明球心平面和上鏡面之間存在很小的夾角，并且平移量與球半徑差別在1 mm以內。檢校鏡面系統參數的關鍵在于獲取準確的上鏡面位置，在2.1節中高精度擬合球標靶的保證下，為了驗證3個球心所在平面與上鏡面平行，檢校試驗選擇4個球標靶放置于鏡面上，如圖 6所示，依次計算一個球心到另外3個球心所在平面的距離值，結果見表 2所示，4個球心半徑差別小于0.3 mm，且距離值均在0.3 mm左右，說明3個球心所在平面與上鏡面保持平行，平移平均半徑距離獲取的上鏡面是準確的，驗證了鏡面系統檢校參數的準確性。

表 1 鏡面系統參數Tab. 1 Mirror system parameters

表 2 球半徑與距離值Tab. 2 Ball radius and distance

2.3 平面鏡輔助激光掃描

為驗證平面鏡輔助激光掃描 *** ，本文利用一尊長寬高尺寸為14×18×31 cm的佛像頭部塑像為對象設計了兩組試驗，分別驗證平面鏡輔助掃描獲取被遮擋細節部位的空洞區域幾何數據(試驗1)和在平面鏡輔助下獲取完整佛像頭部完整三維幾何數據(試驗2)。

試驗1如圖 9(a)所示，調整平面鏡系統俯仰角，使掃描儀與佛頭鼻孔部位形成通視。利用一站數據同時獲取佛像頭部主體部分幾何數據與用平面鏡反射輔助獲取佛像頭部細節幾何數據。

圖 9 佛頭掃描試驗圖Fig. 9 Scanning data of Buddha head

      針對試驗2，傳統辦法是至少設置3站以上掃描站，然后配準融合掃描數據，得到完整佛頭數據，本試驗采用本文提出的鏡面輔助激光掃描 *** ，通過一站掃描獲取佛像頭部完整數據。試驗2如圖 9(b)所示，平面鏡分別置于佛頭左后側和右后側，調整鏡面位置及俯仰角，使掃描儀通過鏡面與佛頭背部形成通視，保證3個方向獲得的點云數據具有一定的重疊度。

圖 10為試驗2點云數據，藍色點云為1號鏡面反射激光點云，黃色點云為2號鏡面反射激光點云，紅色點云為解算藍色點云對應物點坐標，綠色點云為解算黃色點云對應物點坐標。圖 11分別為佛頭點云數據和對應模型數據。

圖 10 佛頭掃描點云及解算鏡面反射點云 Fig. 10 Point clouds of Buddha head and result of solving reflected point clouds

圖 11 佛頭數據Fig. 11 Data of Buddha head

2.4 平面鏡輔助掃描結果分析

掃描試驗1結果如圖 12所示，圖(a)為掃描儀直接獲取面部三維模型，由于掃描空間限制，無法獲取佛頭鼻孔部位準確的三維模型；圖(b)為采用平面鏡輔助掃描 *** 獲取的佛頭鼻孔部位準確的三維模型。

圖 12 佛頭鼻子結構對比Fig. 12 Comparison of Buddha nose structure

針對試驗2中，掃描儀直接獲取的數據是佛頭正臉部分，解算反射區域數據獲取的是佛頭背面兩側部分，本文從如下3個方面評定實驗結果精度。

(1) 比較反射區域數據與直接獲取數據在對象表面結構的差異。試驗中以掃描儀直接獲取數據為準。激光掃描的目的在于準確獲取對象表面結構數據，圖 13為佛頭額頭右側模型，圖(a)為掃描儀直接獲取數據模型，圖(b)為解算鏡面反射數據生成的模型，比較兩種方式下的佛頭右側表面結構，模型細節差異較小，因此鏡面輔助掃描可以很好地保留對象表面的復雜結構。

圖 13 佛頭表面結構對比Fig. 13 Comparison of Buddha head structure

(2) 直觀分析反射區域與直接獲取區域在公共部分的重合情況。理論上，兩種方式獲得的數據在公共部分完全重合。如圖 14所示，佛頭在頸部和額頭處的幾何走勢一致；本試驗也選取佛頭模型頭部、臉部和頸部點云數據，分析公共部分的點云重合情況，結果如圖 15所示，直接獲取區域點云與反射區域點云在公共部分重疊情況良好。

圖 14 佛頭模型公共部分重疊情況Fig. 14 Common part of Buddha head mode overlap

圖 15 佛頭點云切面比較Fig. 15 Comparison of Buddha head section points

(3) 定量分析試驗結果幾何精度。在保證球標靶球心擬合精度的前提下，本文采用如圖 16(a)所示的球標靶設計，解算結果如圖 16(b)所示，擬合鏡面反射球心坐標為(-0.007 1，-1.007 3，-0.287 6)，直接掃描球面球心坐標為(-0.007 3，-1.007 2，-0.287 8)，球心距離誤差為0.3 mm，相對于激光掃描儀測距精度2 mm和噪聲誤差0.5 mm的精度水平，本文 *** 解算結果已達到足夠精度。

圖 16 驗證解算結果精度試驗Fig. 16 Experiment for verifying the accuracy of result

3 結論與展望

本文提出了一種普通平面鏡輔助的地面三維激光掃描 *** ，通過鏡面輔助掃描可以很好的解決地面三維激光掃描存在的死角和空洞，特別對表面存在不規則變化的非直視區域具有明顯優勢。研究了普通平面鏡反射激光掃描測量原理，設計了鏡面反射系統，提出了鏡面系統檢校 *** ，推導了激光鏡面成像點的對象物點坐標解算 *** ，并進行了試驗驗證。筆者將從以下幾個方向展開進一步研究：基于光學反射鏡面設計鏡面反射系統，表面更加平整，激光反射中散射、能量損失更小，有望獲得更高精度；基于不同曲率的鏡面進行研究，擴展鏡面輔助激光掃描的應用范圍。
 

【引文格式】張帆，黃印，黃先鋒，等。非直視區域的普通平面鏡輔助地面三維激光掃描 *** [J]. 測繪學報，2017，46(12)：1950-1958. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20170052