利用重力和VLBI技術(shù)檢測(cè)地球液態(tài)核的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)

本文改編自學(xué)術(shù)論文《利用重力和VLBI技術(shù)檢測(cè)地球液態(tài)核的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)》

刊載于《武漢大學(xué)學(xué)報(bào)?信息科學(xué)版》2018年第43卷第12期

1.中國科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢, 430077

2.中國科學(xué)院大學(xué), 北京, 100049

孫和平

地球自由核章動(dòng)（free core nutation,FCN）是由于液態(tài)外核與固態(tài)地幔的瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)軸不一致而在核幔邊界（core mantle boundary,CMB）產(chǎn)生的一種地球自轉(zhuǎn)簡正模，在空間慣性坐標(biāo)系中稱之為自由核章動(dòng)，在地固坐標(biāo)系中其本征周期接近于1d，稱為地球近周日自由擺動(dòng)（nearly diurnal free wobble,NDFW）。該地球動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象與地球深內(nèi)部結(jié)構(gòu)及CMB 附近的物性參數(shù)（如液核動(dòng)力學(xué)橢率、液核頂部粘滯系數(shù)、地幔底部電導(dǎo)率和CMB處徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度等）有關(guān)，因此，精密確定這一自轉(zhuǎn)簡正模的本征參數(shù)（包括本征周期?院推分室蜃擁齲┛苫竦玫厙蟶钅誆課鐨圓問?，這也是區(qū)別于傳統(tǒng)地震學(xué)技術(shù)探索地球深內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要補(bǔ)充。

本文首先介紹確定FCN 本征參數(shù)的 *** ，即共振法，并利用武漢國際重力潮汐基準(zhǔn)臺(tái)觀測(cè)資料獲得的重力潮汐參數(shù)精密確定FCN 本征周期和品質(zhì)因子。此外，還利用最新VLBI章動(dòng)殘差觀測(cè)序列測(cè)定了FCN 本征參數(shù)，并討論其應(yīng)用價(jià)值。

FCN相關(guān)研究主要包括理論模擬和實(shí)際探測(cè)兩部分。

在理論研究方面，文獻(xiàn)[3]基于橢球型、旋轉(zhuǎn)、彈性和無海洋地球模型得到FCN 本征周期的理論值為460.5sd（sd指恒星日）；文獻(xiàn)[4]研究了地幔的非彈性對(duì)FCN的影響，推導(dǎo)得出理論本征周期為462.8（461.6,467.4）sd，括號(hào)內(nèi)數(shù)值表示估計(jì)值的上下限，而品質(zhì)因子不小于78 000；文獻(xiàn)[5]將固體內(nèi)核分別引入到1066A和PREM（Preliminary Reference Earth Model）地球模型，基于角動(dòng)量 *** 確定FCN 理論周期值為455.8~459.7sd。

利用地表觀測(cè)資料的實(shí)際檢測(cè)部分可分為直接法和間接法兩種 *** 。直接法是根據(jù)高精度基長基線干涉（very long baseline interferometry, VLBI）觀測(cè)的天球中間極偏差（celestial pole offsets,CPO）序 *** 定FCN 本征參數(shù)，包括快速傅里葉變化法、反褶積法和滑動(dòng)窗復(fù)最小二乘擬合法。間接法則基于FCN 引起與之頻率相近的重力固體潮觀測(cè)周日潮波或受迫章動(dòng)出現(xiàn)的共振放大現(xiàn)象，測(cè)定液核共振參數(shù)，又稱之為共振法。由于地球液核的共振現(xiàn)象是地球內(nèi)在的物理屬性，且高精度的章動(dòng)或潮汐分量參數(shù)較容易獲得，因此該 *** 得到了廣泛的應(yīng)用，相關(guān)研究描述如下。

文獻(xiàn)[9]首次基于FCN 引起周日固體潮出現(xiàn)共振放大現(xiàn)象獲得了FCN 的共振參數(shù)，其共振周期為（431±6）sd，品質(zhì)因子為2800±500。1997年，國際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)下屬的地球內(nèi)部委員會(huì)與國際地潮中心組織實(shí)施了全球地球動(dòng)力學(xué)計(jì)劃（Global Geodynamics Project,GGP），積累了豐富的高精度重力潮汐觀測(cè)資料，近十多年來國內(nèi)外出現(xiàn)了很多類似的相關(guān)研究。

武漢國際重力潮汐基準(zhǔn)站（緯度30.52°N，經(jīng)度114.49°E）作為中國最早參與GGP的基準(zhǔn)站，記錄了多年連續(xù)的高精度固體潮觀測(cè)資料，可以用于精密確定該地區(qū)的重力潮汐參數(shù)（振幅因子和相位滯后）。研究表明，獲得高精度的周日潮波重力潮汐參數(shù)，尤其是ψ1和φ1潮波的重力潮汐參數(shù)，對(duì)精密確定FCN 本征參數(shù)至關(guān)重要。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的引潮位表，我們利用Eterna調(diào)和分析軟件計(jì)算了武漢重力臺(tái)站各個(gè)潮波的理論振幅值，部分周日時(shí)頻段的數(shù)值結(jié)果見圖1，藍(lán)色標(biāo)記的符號(hào)代表利用共振法求解FCN 本征參數(shù)時(shí)所選擇的周日潮波，綠色豎線代表FCN的理論本征頻率。從圖1可以看出，潮波ψ1和φ1的理論振幅僅在10-9 m/s2量級(jí)，而且距共振頻率相對(duì)較近。

圖1  武漢臺(tái)部分周日潮波理論振幅值

為了獲得高精度的重力潮汐參數(shù)，首先要精密測(cè)定超導(dǎo)重力儀的格值因子，然后對(duì)觀測(cè)的重力潮汐時(shí)間序列預(yù)處理，最后，在重力固體潮觀測(cè)資料的調(diào)和分析中，必須消除大氣和海洋的干擾。大氣壓變化對(duì)重力變化產(chǎn)生的影響可利用回歸分析 *** 去除，而作為重力潮汐觀測(cè)的另一主要干擾源―――海洋潮汐，則必須通過海潮模型給出的潮高值與負(fù)荷格林函數(shù)的積分進(jìn)行消除。

文獻(xiàn)[21]根據(jù)武漢臺(tái)1997年11月8日至2012年4月10日記錄的連續(xù)固體潮觀測(cè)資料精密確定了重力潮汐參數(shù)，我們利用海潮模型ORI96對(duì)其做負(fù)荷效應(yīng)改正。在周日頻段，頻率為δ的潮波的理論振幅因子δt可以表示為：

為減小區(qū)域環(huán)境對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，在式（1）的兩端同時(shí)減掉O1潮波的觀測(cè)振幅因子，將上文計(jì)算的在圖１中以藍(lán)色標(biāo)識(shí)潮波的重力潮汐參數(shù)代入式（1），基于最小二乘法可確定FCN 的本征頻率。進(jìn)而可得到FCN本征周期為428.80（422.92,434.84）sd，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示１倍標(biāo)準(zhǔn)偏差置信區(qū)間，而品質(zhì)因子為-19 929（-∞,-17 415），負(fù)值可能與海潮負(fù)荷效應(yīng)的改正等有關(guān)。

文獻(xiàn)[23]提出最小二乘法得到的形式誤差有可能并不代表實(shí)際的計(jì)算精度，為此，我們使用Monte Carlo（MC） *** 對(duì)獲得的經(jīng)大氣和海潮負(fù)荷效應(yīng)改正后的重力潮汐參數(shù)做模擬試驗(yàn)。隨機(jī)生成了10000個(gè)服從正態(tài)分布的重力潮汐參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差為調(diào)和分析確定重力潮汐參數(shù)時(shí)的誤差ε 或0.5ε，分別計(jì)算FCN本征周期。圖2給出了對(duì)應(yīng)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)情況，分布越平坦，說明確定的本征周期不確定度越大。

由圖2可知，提高重力振幅因子的觀測(cè)精度，可提高FCN本征周期的測(cè)定精度。當(dāng)模擬試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為0.5ε 時(shí)，獲得FCN 本征周期的更大和最小值分別為434.66sd和423.78sd，而當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差為ε時(shí)，相應(yīng)的更大和最小值分別為419.27sd和443.19sd，達(dá)到最小二乘法1倍標(biāo)準(zhǔn)偏差置信度時(shí)，其不確定度為±2.5sd。

圖2  MC *** 模擬結(jié)果直方圖

研究表明，唯一可以直接觀測(cè)到FCN這一地球自轉(zhuǎn)簡正模信號(hào)的觀測(cè)技術(shù)是VLBI。與上述出現(xiàn)的固體潮共振現(xiàn)象類似，F(xiàn)CN可以引起與之頻率相近的章動(dòng)觀測(cè)出現(xiàn)共振放大現(xiàn)象。文獻(xiàn)[24]首次基于VLBI觀測(cè)的章動(dòng)殘差資料研究了FCN的本征頻率，得出FCN共振周期為（433.2±2）sd，品質(zhì)因子為16130±6600。隨后眾多國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了類似的相關(guān)研究。

國際VLBI服務(wù)組織提供了由不同機(jī)構(gòu)解算的章動(dòng)觀測(cè)殘差序列。前人的研究結(jié)果表明，根據(jù)這些序 *** 定的FCN共振參數(shù)稍有偏差，但對(duì)相應(yīng)的FCN共振周期的影響小于1sd。考慮到1992年之前VLBI的觀測(cè)精度較低，為了避免其對(duì)FCN 共振參數(shù)解算的影響，本文以1995-2017年的USNO（US Naval Observatory）天極偏差序列為例，利用VLBI資料測(cè)定了FCN共振周期和品質(zhì)因子。

首先，剔除天極偏差序列中大于1mas的數(shù)據(jù)，基于最小二乘 *** ，利用文獻(xiàn)[24]提供的模型計(jì)算章動(dòng)項(xiàng)改正系數(shù)：

然后，將改正系數(shù)與剛體地球章動(dòng)振幅相加獲得實(shí)際地球的章動(dòng)振幅，實(shí)際地球與剛體地球章動(dòng)振幅的比值即章動(dòng)振幅因子T(σ)。最后，選取FCN頻率附近的章動(dòng)振幅因子，利用章動(dòng)共振式（4）求解FCN的本征頻率：

式中，eR表示剛體地球的動(dòng)力學(xué)橢率；N0和Q0均為常數(shù)；Qα對(duì)應(yīng)4種地球自轉(zhuǎn)簡正模的共振強(qiáng)度，α=1,2,3,4分別代表錢德勒擺動(dòng)、FCN、內(nèi)核自由章動(dòng)和內(nèi)核自由擺動(dòng)；sα分別代表上述4種簡正模的頻率。

基于上述計(jì)算過程，確定的FCN共振周期的數(shù)值結(jié)果為430.27（430.15,430.40）sd，品質(zhì)因子為18 982（18 512,19 477）。

本文基于重力和VLBI資料確定的FCN 本征周期值略有差異，數(shù)值僅為1.47sd，主要原因如下：

①兩種不同觀測(cè)技術(shù)中包含了不同來源的觀測(cè)誤差；

②重力技術(shù)僅使用了武漢臺(tái)站記錄的觀測(cè)資料，而VLBI技術(shù)則使用了全球觀測(cè)數(shù)據(jù)。

圖3給出了FCN本征周期的理論值及利用地表重力和VLBI觀測(cè)資料測(cè)定的本征周期觀測(cè)值。首先可以看出，本文與前人根據(jù)實(shí)際觀測(cè)資料（重力潮汐和VLBI資料）獲得的FCN 本征周期略有差異，不同研究者利用重力資料獲得的FCN本征周期的更大值與最小值的差異為4.4sd，這是由于不同研究者使用了不同觀測(cè)時(shí)段、不同重力臺(tái)站的數(shù)據(jù)，而海潮模型的選擇及區(qū)域環(huán)境因素（氣壓、海洋潮汐、地下水變化、溫度變化等）的影響也是造成FCN本征周期測(cè)定差異的原因。

而對(duì)于VLBI資料獲得的結(jié)果而言，文獻(xiàn)[24]測(cè)定的FCN本征周期值明顯大于其他研究者的觀測(cè)值，這是由于前者使用了20世紀(jì)80年代精度較低的VLBI觀測(cè)資料，而其他研究者獲得的FCN本征周期值間的更大差異僅為1.46sd，由不同數(shù)據(jù)處理中心使用了不同數(shù)據(jù)解算軟件或使用不同時(shí)間段的觀測(cè)資料造成。

此外，基于VLBI資料確定的本征周期的標(biāo)準(zhǔn)偏差小于根據(jù)重力潮汐確定的標(biāo)準(zhǔn)偏差。從圖１可知，受FCN共振影響更大的ψ1波的理論振幅很小，觀測(cè)信噪比較低，很難精密確定。但在受迫章動(dòng)項(xiàng)中，與FCN相距最近的周年項(xiàng)，其剛體地球?qū)?yīng)的振幅大于20mas，觀測(cè)精度非常高，所以利用VLBI資料確定FCN本征參數(shù)的精度高于利用重力潮汐獲得對(duì)應(yīng)結(jié)果的精度。

從圖3還可以看出，根據(jù)地球模型計(jì)算的FCN本征周期理論值均在460sd左右，即理論值與根據(jù)實(shí)際觀測(cè)資料獲得的數(shù)值結(jié)果相差約30sd。研究者一般將其解釋為地球液核的真實(shí)動(dòng)力學(xué)橢率比流體靜力平衡假設(shè)下的液核動(dòng)力學(xué)橢率約大5%~6%。

不同研究獲得的品質(zhì)因子Q 值差異較大，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[24]數(shù)值間的差異甚至達(dá)到了一個(gè)數(shù)量級(jí)，這主要因?yàn)榍蠼猓?值的本征頻率虛部是小量，容易受外界環(huán)境干擾，很難精密確定。因此，要更好地確定Q 值，必須盡可能去除環(huán)境因素的影響，如提高海潮模型的精度，改善氣壓改正模型等。

不同的研究得到的FCN本征參數(shù)之間有差異，這使得研究者開始討論該參數(shù)是否隨時(shí)間變化。文獻(xiàn)[27]分析了7個(gè)不同機(jī)構(gòu)解算的VLBI天極偏差序列，發(fā)現(xiàn)FCN本征周期值存在相似的準(zhǔn)周期變化；文獻(xiàn)[28]使用6個(gè)歐洲臺(tái)站記錄的重力潮汐資料和6個(gè)VLBI天極偏差序列研究了FCN本征周期的時(shí)間變化特征，研究結(jié)果表明兩種觀測(cè)資料獲得的本征周期值存在相似的變化趨勢(shì)，且變化周期為10a左右，根據(jù)重力潮汐獲得的FCN本征周期值的變化幅度約為7sd，而根據(jù)VLBI資料獲得的相應(yīng)變化幅度小于1sd。觀測(cè)資料的積累為今后更深入地探討該問題提供了有利條件。

圖3  FCN本征周期理論值與地表重力和VLBI觀測(cè)結(jié)果間的比較

地球FCN發(fā)生于核幔邊界，其研究可為核幔邊界物性參數(shù)提供有價(jià)值的約束。上文根據(jù)本征周期的實(shí)際觀測(cè)值與理論值的差異，得到地球液核的真實(shí)動(dòng)力學(xué)橢率比流體靜力平衡假設(shè)下的對(duì)應(yīng)值約大5%~6%。

文獻(xiàn)[29-30]利用邊界層理論將一個(gè)FCN周期內(nèi)邊界層的能量耗散及總能量值表示為液核頂部粘滯系數(shù)的函數(shù)，而FCN品質(zhì)因子的定義是上述兩個(gè)能量數(shù)值比值的2π倍。

因此，根據(jù)實(shí)際觀測(cè)資料確定的FCN 本征參數(shù)，可以推導(dǎo)出液核頂部的粘滯系數(shù)ν。當(dāng)考慮地球由地殼、地幔、液態(tài)外核與固體內(nèi)核組成時(shí)，品質(zhì)因子與液核頂部粘滯系數(shù)的關(guān)系如下：

式中，Ic和Iic分別代表地核與外核慣量矩；Ω 為地球自轉(zhuǎn)速度；ra和rb分別代表外核與內(nèi)核及地幔的粘滯系數(shù)；ρ0(b)為核幔邊界處的密度；b 為外核半徑。

基于本文利用VLBI資料確定的FCN 品質(zhì)因子，獲得液核頂部的粘滯系數(shù)為1 028Pa?s，與文獻(xiàn)[2]的研究結(jié)果處在同一數(shù)量級(jí)上，這是除了利用高溫高壓實(shí)驗(yàn)或地震技術(shù)之外約束地球深內(nèi)部結(jié)構(gòu)的又一重要手段。而文獻(xiàn)[31]進(jìn)行了更深入的研究，結(jié)合理論模型討論了核幔邊界的粘滯與耦合參數(shù)，將液核頂部的粘滯系數(shù)的范圍限制在6.6×102~2.6×103 Pa?s，僅考慮電磁耦合來解釋實(shí)際計(jì)算的FCN品質(zhì)因子時(shí)，地幔底部的電導(dǎo)率的取值區(qū)間為2.6×106~1.0×107 S/m。

根據(jù)超導(dǎo)重力儀或VLBI確定更高精度的FCN本征參數(shù)可更深入地研究地球深內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

本文介紹了利用高精度重力潮汐及VLBI章動(dòng)觀測(cè)殘差資料確定地球自由核章動(dòng)本征參數(shù)的 *** ，以武漢超導(dǎo)重力臺(tái)站記錄的固體潮資料及USNO 天極偏差序列為例進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算；此外，利用MC *** 進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，得到對(duì)應(yīng)的FCN 本征周期的統(tǒng)計(jì)分布圖；并對(duì)本文及前人的研究結(jié)果作了對(duì)比，分析了造成數(shù)值結(jié)果差異的可能原因；在此基礎(chǔ)上，探討了FCN 本征參數(shù)的獲取對(duì)核幔邊界的物性參數(shù)的約束作用。

可以預(yù)見，隨著高精度觀測(cè)資料（重力潮汐、章動(dòng)殘差、大氣及海洋角動(dòng)量等）的積累，人類能更深入地了解地球FCN，進(jìn)而獲得更多的地球深內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息。