前段時間，碰到一個陸海項目，我們提供的成果都是CGCS2000坐標(biāo)。施工單位要求提供當(dāng)?shù)乜刂泣c，用來放樣。按道理來說，我們不需要提供，因為項目是CGCS2000坐標(biāo)，施工方只需要拿千尋CORS進(jìn)行放樣即可。即使有當(dāng)?shù)乜刂泣c，我們一般也不用，因為海邊的控制點沉降非常厲害，我們曾經(jīng)吃過很大的虧。有個同事有幾個當(dāng)?shù)氐目刂泣c，剛好也測了CGCS2000坐標(biāo)，基于給甲方提供良好服務(wù)，我們也提供了。博主用高程異常看了一下這幾個控制點，沉降不明顯。
按照慣例，先說結(jié)論：
（1）三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，當(dāng)區(qū)域邊長跨越小于 30' 時，X、Y、Z 方向的轉(zhuǎn)換中誤差均未超過 10 mm ；當(dāng)區(qū)域邊長跨越未超過 40' 時，其更大轉(zhuǎn)換誤差為 20 mm ；區(qū)域邊長跨越達(dá)到 60' 時，其 Z 方向轉(zhuǎn)換誤差為 30 mm，超出了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度要求。布爾莎四參數(shù)、六參數(shù)模型的轉(zhuǎn)換精度在全國區(qū)域范圍內(nèi)適用 ；布爾莎七參數(shù)模型適用于全球范圍的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。
（2）三參數(shù)法不合適長條帶測量或大面積（區(qū)域）的 RTK 測量，也不利于相鄰測區(qū)的數(shù)據(jù)銜接，只適宜于小范圍測區(qū)測量，其優(yōu)點在于只需有 1 個點即可獲得轉(zhuǎn)換參數(shù)。三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，點位誤差和高程誤差與基準(zhǔn)點的距離成正比，在 10 km 范圍內(nèi)，點位誤差為 0.1m左右，高程誤差小于 0.2m; 在距離 20 km 范圍內(nèi)，點位誤差小于0.2m，高程誤差小于0.5 m。
（3）七參數(shù)法在適用范圍更加廣泛，當(dāng)外延區(qū)域較大時，其轉(zhuǎn)換的平面精度仍然較高。但通過上述數(shù)據(jù)，本文建議可采取分區(qū)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以保證高程的轉(zhuǎn)換精度。七參數(shù)法在參與計算的控制點選擇上要特別注意所選點盡量避免在近似一條直線上，通過對本文實例的分析可得，無論是選擇 3 個點或者多個點求解七參數(shù)，其轉(zhuǎn)換結(jié)果基本相同。
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三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換精度的研究_符建波
由模擬計算結(jié)果及實例驗證數(shù)據(jù)分析可得: 三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，點位誤差和高程誤差與基準(zhǔn)點的距離成正比，在 10 km 范圍內(nèi)，點位誤差為 0.1m左右，高程誤差小于 0.2m; 在距離 20 km 范圍內(nèi)，點位誤差小于0.2m，高程誤差小于0.5 m。當(dāng)然，該結(jié)論僅僅是針對某一地區(qū)的統(tǒng)計結(jié)果且只是進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，沒有進(jìn)行嚴(yán)密的公式論證，對于其他地區(qū)的情況及論證工作，還有待進(jìn)一步研究。
文中舉了2個例子，實例1是平地，實例2是山區(qū)
【實例1】某工區(qū)地形平坦，地形起伏在 50 m左右，高程異常變化較小，因此在小范圍內(nèi)三參數(shù)轉(zhuǎn)換能獲得較高的高程精度。
以控制點 KZ01 為基準(zhǔn)點進(jìn)行三參數(shù)計算。參數(shù)計算結(jié)果如下:
由三參數(shù)轉(zhuǎn)換得到 KZ02 的國家坐標(biāo)及誤差如表 6 和表7所示。
【實例2】某工區(qū)位于山區(qū)，高差在 200 m 左右，高程異常相對實例一所在工區(qū)較大。控制點國家坐標(biāo)及采集WGS84 坐標(biāo)見表 8。
以控制點 KZ01 為基準(zhǔn)點進(jìn)行三參數(shù)計算。參數(shù)計算結(jié)果如下:
由三參數(shù)轉(zhuǎn)換得到 KZ02 的國家坐標(biāo)及誤差見下表所示。
從上面控制點可以看出，三參數(shù)計算的源坐標(biāo)是西安坐標(biāo)（經(jīng)度、緯度和水準(zhǔn)高），目的坐標(biāo)是WGS84坐標(biāo)（經(jīng)緯、緯度和橢球高）。
坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換模型的選擇及精度分析_胡承舟
文中對三參數(shù)、七參數(shù)的計算和使用有大量實例。
本文采用某地的 D 級 GPS 控制網(wǎng)中一組數(shù)據(jù)（包含 18 個控制點），利用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換軟件 pinnacle（注：Topcon GPS數(shù)據(jù)處理軟件），分別進(jìn)行三參數(shù)和七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并將所得結(jié)果用 TGO 軟件中的點校正功能驗證，所得精度可精確到毫米級。所以本文所有數(shù)據(jù)均采用 pinnacle 的換算結(jié)果，分析三參數(shù)法和七參數(shù)法各自的適用范圍和優(yōu)點。由于工程中常用數(shù)據(jù)為高斯平面坐標(biāo)和高程，所以本文也相應(yīng)的對平面和高程進(jìn)行三維轉(zhuǎn)換分析，以求達(dá)到最實用的效果（該區(qū)采用 1954 年北京坐標(biāo)系，1985 國家高程基準(zhǔn)）。
三參數(shù)法轉(zhuǎn)換結(jié)果及精度分析
當(dāng)采用 1 個點計算得到的三參數(shù)對 D 級網(wǎng)中其他控制點進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并與已知坐標(biāo)對比，位于 14 號點的 10km 范圍內(nèi)的 3、4、9、10 號點，平面差值<10cm，高程差值<20cm。而在 10km 外（除 3、4、9、10 號點外的其他點），隨著距離越遠(yuǎn)，差值越大，平面和高程差值均在 20cm以上，已經(jīng)不符合 1：2000 圖根控制測圖要求。
七參數(shù)法轉(zhuǎn)換結(jié)果及精度分析
選點方式一：選取近似在同一直線上 3 個點計算七參數(shù)，所選 3 個點位如圖 1 所示。
選取如圖 1 所示，近似在同一直線上 3 個點（粉壁場、韓婆埡、紅埡）計算得到的七參數(shù)如下：
三個平移參數(shù)：DX = -153.858556 m DY = -1506.49838 m DZ = 1907.924541 m
三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)：RX = 75.65793197 " RY = 12.23938172 " RZ = 14.52389411 "
尺度比因子：7.367085236 ppm
采用近似在一條直線上的 3 個點計算得到轉(zhuǎn)換參數(shù)中，平移量和旋轉(zhuǎn)角度較大。從表 2 中可以看出，用該參數(shù)轉(zhuǎn)換其他控制點坐標(biāo)時，與已知坐標(biāo)差值較大，尤其是高程差值遠(yuǎn)大于平面，所得結(jié)果不符合規(guī)范要求。因此在求解七參數(shù)時，應(yīng)盡量避免選取近乎在同一直線上的點位。
選點方式二：選取構(gòu)成三角形的 3 個點計算七參數(shù)，其所選取的點位大致如圖 2 所示：
選取如圖 2 所示構(gòu)成三角形的 3 個點（粉壁場、韓婆埡、水準(zhǔn)點）計算得到的七參數(shù)如下：
三個平移參數(shù)：DX = -124.7563197 m DY = -362.9833077 m DZ = 141.3846751 m
三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)：RX = 9.491499487 " RY = -0.8340208849 " RZ = 4.975141594 "
尺度比因子：7.476187361 ppm
根據(jù)表3 中的數(shù)據(jù)分析可知，其轉(zhuǎn)換結(jié)果無論是平面還是高程精度均明顯優(yōu)于 “選點方式一”的轉(zhuǎn)換結(jié)果。所有平面轉(zhuǎn)換結(jié)果與已知坐標(biāo)差值均<5cm,即使距離所選計算點 46km 處的控制點（黃家梁），差值仍在 5cm 之內(nèi)。在這三點構(gòu)成的三角形包含范圍內(nèi)及其外延 5km 以內(nèi)，其高程轉(zhuǎn)換精度仍可達(dá)<5cm，如廟平地（1km），葫蘆咀（6km）；對于包含范圍的外延 10km 以內(nèi)，高程轉(zhuǎn)換精度<20cm，可達(dá)到 1：2000圖根控制測量要求。
選點方式三：選取構(gòu)成多邊形的 5 個點計算七參數(shù)，其所選取的 5 個點位如圖3 所示：
根據(jù)如圖 3 所示選取的 5 個點（粉壁場、韓婆埡、紅埡、廟平地、張登財）計算七參數(shù)如下：
三個平移參數(shù)：DX = -126.7350349 m DY = -355.6334487 m DZ = 131.7399662 m
三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)：RX = 9.115546039 " RY = -0.9548473604 " RZ = 4.962235383 "
尺度比因子：7.250265579 ppm
通過七參數(shù)轉(zhuǎn)換實例可以得出如下共同點：與三參數(shù)法相比，七參數(shù)法的適用范圍更大。選點方式二、三兩種求解七參數(shù)法得到平面精度基本一致，距離所選計算點 46km 處點位的平面精度仍優(yōu)于 5cm；從高程精度方面分析，距離所選計算點 10km 外的多數(shù)點高程誤差可達(dá)到 20cm 以上，達(dá)不到 1：2000 圖根控制要求，如 1 號點鞍子（25km ）高程差值為 0.474m。為了實際應(yīng)用方便，本文建議盡量選取涵蓋測區(qū)的點位求解七參數(shù)，這樣對整個測區(qū)數(shù)據(jù)的銜接和統(tǒng)一比較方便。
結(jié)論及建議
1、三參數(shù)法不合適長條帶測量或大面積（區(qū)域）的 RTK 測量，也不利于相鄰測區(qū)的數(shù)據(jù)銜接，只適宜于小范圍測區(qū)測量，其優(yōu)點在于只需有 1 個點即可獲得轉(zhuǎn)換參數(shù)。
2、七參數(shù)法在適用范圍更加廣泛，當(dāng)外延區(qū)域較大時，其轉(zhuǎn)換的平面精度仍然較高。但通過上述數(shù)據(jù)，本文建議可采取分區(qū)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以保證高程的轉(zhuǎn)換精度。
3、七參數(shù)法在參與計算的控制點選擇上要特別注意所選點盡量避免在近似一條直線上，通過對本文實例的分析可得，無論是選擇 3 個點或者多個點求解七參數(shù)，其轉(zhuǎn)換結(jié)果基本相同。
4、為方便 RTK 作業(yè)設(shè)站和進(jìn)行測量，在轉(zhuǎn)換參數(shù)控制點選擇上，所選的控制點盡量合理均勻，覆蓋面要大，同時選取的計算點要便于架設(shè) RTK 作業(yè)的基站，在求解轉(zhuǎn)換參數(shù)后，務(wù)必加強檢核。
5、在實際作業(yè)中，可通過對轉(zhuǎn)換結(jié)果數(shù)據(jù)分析，對于超出該區(qū)七參數(shù)作業(yè)范圍時，務(wù)必進(jìn)行控制網(wǎng)的補測，并重新求解七參數(shù)，以便保證測量精度。
三參數(shù)與四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型適用性研究_倪飛
通過精度轉(zhuǎn)換算例驗證了不同參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的精度情況。三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，當(dāng)區(qū)域邊長跨越小于 30' 時，X、Y、Z 方向的轉(zhuǎn)換中誤差均未超過 10 mm ；當(dāng)區(qū)域邊長跨越未超過 40' 時，其更大轉(zhuǎn)換誤差為 20 mm ；區(qū)域邊長跨越達(dá)到 60' 時，其 Z 方向轉(zhuǎn)換誤差為 30 mm，超出了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度要求。布爾莎四參數(shù)、六參數(shù)模型的轉(zhuǎn)換精度在全國區(qū)域范圍內(nèi)適用 ；布爾莎七參數(shù)模型適用于全球范圍的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。在實際的工程應(yīng)用中，應(yīng)針對轉(zhuǎn)換區(qū)域情況選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換模型。
布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式
七參數(shù)轉(zhuǎn)換：三個平移參數(shù)、三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和縮放參數(shù)
三參數(shù)轉(zhuǎn)換：只考慮三個平移參數(shù)
四參數(shù)轉(zhuǎn)換：不考慮三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)
以上X、Y、Z都是空間直角坐標(biāo)，是根據(jù)大地坐標(biāo)（經(jīng)度、緯度和大地高）計算出來的，公式如下：
式中，N 為橢球卯酉圈曲率半徑; a 為橢球長半徑; e為橢球的之一偏心率
關(guān)于布爾沙公式計算的源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)
使用布爾沙公式計算三參數(shù)或者七參數(shù)的應(yīng)用場景，主要發(fā)生在當(dāng)?shù)仨椖渴潜本?4坐標(biāo)或者西安80坐標(biāo)的情況。轉(zhuǎn)換公式如下：
從上面的公式可以看出，空間直角坐標(biāo)是由大地坐標(biāo)計算出來的。而在實際的生產(chǎn)過程中，我們拿到的地方控制點，無論是北京54還是西安80，多半是高斯投影后的平面坐標(biāo)和1985國家高程。先通過高斯投影反算將平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)成大地坐標(biāo)，然后將1985高程當(dāng)做大地高進(jìn)行計算。目的坐標(biāo)現(xiàn)在都是CGCS2000，通過千尋CORS測出來的，得到大地坐標(biāo)和大地高。得到了控制點的源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)，就可以通過布爾沙公式計算轉(zhuǎn)換三參數(shù)和七參數(shù)。
