圓柱投影：墨卡托、橫軸墨卡托和米勒?
圓柱投影示例?
當你把一個圓柱體放在一個球體上并將其展開時，你會得到一個圓柱形的投影。
奇怪的是，你可以看到圓柱狀的投影，比如墨卡托和米勒的掛圖，盡管它會使北極膨脹。
但是導航者甚至谷歌地圖使用 Mercator projections –這都是因為氣缸的獨特性能。
您可以將其放置在垂直、水平或傾斜的位置。實際上， State Plane Coordinate System 使用所有這些方向。
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所以讓我們來看看這些優點和缺點。但首先讓我們從3個圓柱投影的例子開始。
1墨卡托投影?
傳說中的佛蘭芒制圖家杰勒德斯·墨卡托通過數學 *** 投射出一個垂直于赤道的圓柱，創造了墨卡托投影。
導航器使用這種類型的地圖，因為墨卡托地圖上的任何直線都是 rhumb line (line of constant direction) . 然而，由于直線是怎樣的，導航員常常將這種類型的地圖與gnomonic投影結合起來。 great circles 顯示點之間的最短路徑。
墨卡托投影圖顯示的地方之間的真實方向更好，但不等于面積或等距。盡管南方和 north poles 扭曲土地大小。
墨卡托地圖投影屬性?
方向 沿著rhumb線，地圖上任何兩點之間都是正確的。 距離 只有在赤道上才是真的。雖然它有一個 保角的 性能、面積都有很大的扭曲，極點的尺寸越來越大。
2橫軸墨卡托投影?
Lambert于1772年引進了橫軸墨卡托。它使用一個與子午線相切的水平圓柱。這對于繪制范圍主要為南北向的大面積區域尤其有用。
整個 UTM grid system 使用60個水平方向的圓柱割線到地球。水平和垂直圓柱構成墨卡托和橫軸墨卡托，而斜向投影則兩者都不使用。
美國地質勘探局在1:24000至1:250000的四邊形地圖中使用橫向墨卡托，因為它們可以在邊緣連接。此外，當國家平面坐標系的方向為東北方向時，它使用橫向墨卡托坐標系。
橫軸墨卡托映射屬性?
在15°波段之外，畸變顯著增加 size ， 距離 和 方向 . 距離 僅沿中央子午線為真，但所有距離、方向、形狀和面積均在中央子午線15°范圍內相當準確。橫軸墨卡托M投影是 保角的 形狀在小區域是真實的。當赤道是一條直線時，其他的平行線是向最近的極點凹進的復雜曲線。
3米勒投影?
米勒時期到了。米勒投影是由O.M.Miller于1942年利用赤道處的圓柱投影可展曲面切線開發的。
米勒地圖投影與墨卡托非常相似，但直線不是矩形線。這意味著它對導航并不是特別有用，但對掛圖更是如此。
在極區，磁極的變形程度與墨卡托投影的變形程度相同。這就是為什么制圖師經常使用 azimuthal projections 對于極地地區。然而，米勒投影增加了高緯度地區的距離、面積和形狀的畸變。
米勒投影圖畸變?
面積 和 形狀 仍然被扭曲，但沒有墨卡托投影那么極端。米勒投影是一個折衷投影，這意味著它不等于面積， 等距的 或 保角的 也不會在極端情況下犧牲任何一個。 方向 在高緯度地區，離赤道越遠，畸變越大。
假圓柱投影?
地圖投影的圓柱族通常具有與水平緯度線等距的子午線。
而正弦波和羅賓遜投影等偽圓柱則有一個中心子午線和水平平行線作為直線段，而不是其他子午線。
例如，這里是一個使用假圓柱的正弦投影。
圓柱投影的優缺點?
地球是唯一一個真實的表面，它的方向、距離、形狀和面積都是真實的。
柱面投影在代表整個地球上的表現是相當不錯的，尤其是與 conic projections 這對代表大陸很有好處。
墨卡托投影是一種流行的導航選擇，因為直線是怎樣的rhumb線。而國家平面坐標系和UTM網格使用橫軸墨卡托，因為當您使用正確的區域時，橫軸墨卡托是大比例尺映射的理想選擇。最后，像米勒投影這樣的折衷投影在沒有完全等面積、保角或等距離的地圖投影的情況下，取所有世界的更佳值。
正割和正切圓柱都用于最小化 map distortion .
來源：開源地理空間基金會中文分會
來源鏈接：https://www.osgeo.cn/post/1c923
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